MathCAD



Рис. 1.15. Задача о балке: решение I - часть 3


А вот еще одна перефразировка: на компьютер надейся, а сам не плошай!

В том смысле не плошай, что немного подумай и подскажи компьютеру, как быстрее и точнее решить задачу. Высший компьютерный «пилотаж» помогает пользователю обходить неизбежные ошибки и неточности программной среды.

Более глубокий анализ равновесия балки позволяет описать его системой линейных алгебраических уравнений. А для решения такой задачи в пакете Mathcad есть особые инструменты – операторы и функции работы с матрицами и векторами, которые уже были использованы нами при решении задачи о купце и сукне (см. рис. 1.7). Но, решая задачу о балке поиском корня системы линейных алгебраических уравнений с коэффициентами при неизвестных, хранящихся в квадратной матрице A (см. рис. 1.16), и со свободными членами, хранящимися в векторе B, от единиц измерения приходится отказываться (пункт 1). Это потому, что элементы матриц и векторов в среде Mathcad должны либо иметь одинаковую размерность, либо быть безразмерными. А это не просто ошибка пакета, а общая методологическая ошибка: элементы матрицы должны иметь разнородные размерности.

Матрица и вектор пакета Mathcad имеют «родственников» на языке BASIC – двухмерный и одномерный массивы (см. рис. 1.7). Массив же – это объединение сугубо однотипных величин. Разнотипные переменные объединяются в запись. Массив, образно говоря, – это бутылки в ящике, а запись – бутылки в баре. Чтобы примирить физику с математикой, достаточно разрешить в столбцах матрицы помещать величины с разнородными единицами измерений, считая матрицу не только двухмерным массивом простых переменных, но и одномерным массивом векторов. В записи (в векторе) могут, конечно, храниться и однотипные переменные – переменные с одной размерностью или вообще лишенные ее. Аналог одномерного массива в Mathcad – это матрица с одной строкой (вектор-строка). Но такая «горизонтальная» матрица не выражается через переменную с нижним индексом. Переменная с индексом – это нормальный, «вертикальный» вектор (вектор-столбец). Если допустить, что матрица – собрание (множество) величин с различной размерностью, то тогда придется все матричные операторы и функции разделить на группы по отношению к единицам измерений. Так, функции min (поиск минимального элемента в массиве) и max (поиск максимального элемента в массиве) не могут допустить неодинаковых размерностей в элементах матрицы-аргумента. Оператор же определения детерминанта должен преобразовывать матрицу как массив векторов. Величины в строках здесь должны быть одной размерности.




Содержание  Назад  Вперед