MathCAD



Рис. 1.7. Задача о купце и сукне: решение Зиберова


Попытаемся, подражая Чехову, устами репетитора Зиберова растолковать ученику Пете «матричное» решение нашей задачи в среде Mathcad.

– Это задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить (Внимание! Текст Чехова кончился). С одним иксом. Для этого перепишем задачу в матричном виде: A×X=B. Матрица A – это квадратная матрица порядка 2 (с двумя строками и двумя столбцами), хранящая коэффициенты при неизвестных системы двух линейных алгебраических уравнений, вектор X – вектор неизвестных системы, а вектор B – вектор свободных членов. Итак (см. рис. 1.7), я в среде Mathcad пишу A:. Машина приписала знак равно так, чтобы получился оператор присваивания («A:= g»), и ждет, какое значение я введу в переменную A. Ввожу я не число и не переменную, а матрицу, для чего нажимаю на кнопки с изображением матрицы на панелях инструментов Mathcad (Math и Matrix). После этого на экране дисплея возникает окно работы с матрицами Insert Matrix.

В этом окне два поля и четыре кнопки. В первом поле пользователь задает число строк (Rows) создаваемой матрицы, а во втором – число столбцов (Columns). По умолчанию в этих полях записаны тройки: считается, что квадратная матрица порядка 3 – самая распространенная. Но наша матрица А имеет порядок 2, поэтому тройки в полях окна работы с матрицами нужно заменить на двойки. На каждой из кнопок окна работы с матрицами есть надписи: OK (Создать матрицу и закрыть окно), Insert (Вставить), Delete (Удалить) и Canc el (отмена). Матрицу мы создаем, поэтому щелкаем по кнопке OK. Две остальные кнопки предназначены для изменения размеров ранее созданных матриц: заданное в полях число столбцов и/или строк вставляется (удаляется) правее и ниже отмеченного курсором элемента уже созданной матрицы.

После щелчка по кнопке OK справа от выражения А:= появляется каре четырех вакантных мест для ввода информации, обрамленное скобками. Заполняем вакансии числами 1, 1, 5 и 3 и приступаем к формированию вектора В. Набираем В:= и снова вызываем окно работы с матрицами[8]. Во втором поле меняем двойку на единицу, щелкаем по кнопке OK и получаем заготовку для ввода информации в вектор В. Заполняем вакантные места числами 138 («аршинаж» сукна) и 540 (его стоимость). Все! Матрица и вектор коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений заполнены, значит основная работа сделана. Остается только найти решение системы и заполнить им матрицу X. Для этого инвертированную (обратную, возведенную в минус первую степень) матрицу A перемножаем на вектор B, а ответ заносим в вектор X. Если мы теперь введем с клавиатуры Х=, то машина выдаст нам ответ – числа 63 и 75 в скобках, что еще раз подчеркивает их матричный характер. (Внимание! Подражание Чехову закончилось).




Содержание  Назад  Вперед