MathCAD



Рис. 2.5. Решение задачи о коробках I


Формулу, определяющую объем плодящихся вышеописанным способом коробок, вывести несложно[7]. Если допустить, что величина a (отношение размера вырезки к размеру заготовки) сохраняется по шагам раскроя, легко показать, что сторона исходного квадрата равна a0, четырех новых – a1, шестнадцати последующих – a2 и т.д.

Теперь спрашивается (еще одно пари!), как нужно кроить заготовки: чему должно быть равно значение a, чтобы суммарный объем коробок был максимальным?

Ответ, лежащий на поверхности, – пропорция выкройки a должна быть такой, какой она была для одной коробки (одна шестая – см. рис. 2.4). Если одна коробка имеет максимальный объем, то его будут иметь и несколько коробок! Но это не так – оптимальная точка смещается вправо по оси аргументов по мере выполнения все новых и новых шагов раскроя. На рис. 2.5 для сравнения выведены две кривые: зависимость от значения a объема одной коробки и объема 5461 коробки. Прирост объема ничтожный, но нам опять же важен не результат, а процесс расчета. Особенно наглядно это видно на рис. 2.6, где приведена формула расчета суммарного объема коробок в зависимости от пропорции выкройки a и от числа шагов раскроя n.




Содержание  Назад  Вперед