MathCAD




Рис. 3.1. Поиск корня уравнения


Теперь мы подшутим

над функцией root, и если не получим от этого удовольствия, то хотя бы уясним себе, какие «подводные камни» могут нас ожидать.

Если в качестве первого приближения (опорной точки) принять не минус 50, а плюс 5 (пункт 5), то функция root выкинет «белый флаг»: сообщение «Can’t converge to a solution», отказываясь решать поставленную задачу, хотя плюс 5 намного ближе к корню, чем минус 50. Вот вам и первое приближение! Но это еще полбеды. Настоящая беда случается тогда, когда функция root (как, впрочем, и некоторые другие функции и операторы Mathcad) не отказывается решать поставленную задачу, выдавая при этом неверный результат (феномен медвежьей услуги).

Если функцию y(x) умножить на константу, например на 10-5, то ее корни останутся на старых местах. Но это утверждение в среде Mathcad не является истиной – см. пункт 6 рис. 3.1.

Не то беда, Авдей Флюгарин,

Что родом ты не русский барин,

Что на Парнасе ты цыган...

Беда, что скучен твой роман.

Не то беда, что ты, Mathcad, неправильно решил простейшую задачу: и более мощные специализированные пакеты, ориентированные только на решение алгебраических уравнений и систем, делают тут промах. Беда в том, что Mathcad в этом честно не признался, как это было в пункте 5 на рис. 3.1.

Философский смысл любой шутки заключается в том, что у шутника и у того, над кем подшучивают, разные понятия о природе вещей. У пользователя и у среды Mathcad разные понятия о том, что такое корень уравнения: человек считает, что корень – это то значение аргумента, при котором выражение равно нулю; функция же root «считает», что корень – это то значение аргумента, при котором значение выражения по модулю не превышает значения системной переменной TOL, которая по умолчанию равна 10-3. Отсюда и путаница в пункте 6 на рис. 3.1. Чтобы функция root там сработала правильно, необходимо переменной TOL присвоить новое значение (10-7, например), заменив им предопределенное. Можно поступить и по-другому – умножить в пункте 6 правую часть функции на 100000, убрав тем самым коэффициент 0.00001. Метод балластных (нормирующих) коэффициентов особенно эффективен при решении алгебраических систем (что уже было отмечено в этюде 1). Он позволяет уравнять все уравнения (прошу простить за тавтологию) по отношению к точности, с которой система решается через блок Given-Find. На нижнем графике рисунка 3.1 ось X «утолщена» до значения TOL (пунктир). Корень там, где кривая касается этой «толстой» оси.




Содержание  Назад  Вперед