MathCAD




Рис. 3.2. BASIC-программа поиска корня уравнения


Проанализировав эту программу, можно понять, почему корнем другого уравнения Y = X2 - 4 при нулевом (симметричном – проблема Буриданова осла) начальном приближении оказывается плюс, а не минус 2:

x := 0          x := root(X2 - 4, X)    x = 2

Хотя в BASIC-программе полностью реализован метод секущих, описанный в Руководстве пользователя, но...

Во-первых, в вышеприведенную BASIC-программу не заложено никаких сообщений об ошибках, а функция root его выдает (см. пункт 5 рис. 3.1). Во-вторых, BASIC-программа, в отличие от функции root, прекрасно нашла корень уравнения y(x), заданного в пункте 1, от начального приближения, равного плюс 5. И, в-третьих, в BASIC-программу заложен не метод секущих, а комбинированный метод Ньютона-секущих. Классический метод секущих требует задания не одного, а двух начальных значений аргумента: через одну точку проводится касательная (метод Ньютона), а через две – секущая. Вот так мы разобрались с функцией root! Хотели над ней подшутить, а она сама над нами посмеялась.

В этюде 6 читатель может найти функции пользователя для поиска корней уравнений методом Ньютона, методом половинного деления и методом секущих, ориентированные по точности не на значение анализируемой функции (Do ... Loop Until Abs(FnY(X1)) <= TOL – см. программу на рис. 3.2), а на значение аргумента (Do ... Loop Until Abs(X1 – X0) <= TOL, например). На такую подмену приходится идти, решая реальную задачу. Так, например, в коллекции автора есть учебная программа определения значения рН раствора, где рН ¾ это корень уравнения электронейтральности раствора (баланс катионов и анионов). Но нас мало интересует дисбаланс ионов (отклонение анализируемой функции от нуля) ¾ главное, чтобы новое значение рН отличалось от предыдущего не более чем на величину 10-3

(обычная точность рН-метра).




Содержание  Назад  Вперед