MathCAD




Рис. 3.6. Подсчет числа p методом Монте-Карло - часть 2



От истинно случайных чисел отказались еще на заре развития компьютерной техники, когда пытались встраивать в ЭВМ что-то похожее на рулетку. Но это устройство оказалось слишком неповоротливым, а главное, с его помощью невозможно было получать повторяющиеся ряды случайных (псевдослучайных) чисел, что необходимо при отладке программ. Поэтому генерированию случайных чисел на физических моделях (рулетка) предпочли их математическое моделирование. Какой алгоритм заложен в функцию rnd, пользователя волнует мало – главное, чтобы ряд генерируемых чисел не вырождался, а сами числа распределялись в заданном диапазоне равномерно[4], в чем можно убедиться визуально – см. пункт 3 рис. 3.6.

Наш подсчет числа p методом Монте-Карло (а рулетка была не зря упомянута) – это чистой воды извращение (пардон, деривация): то же число p (или интеграл) легко можно рассчитать напрямую – конец пункта 5. Но все-таки наше извращение было не таким уж извращенным.

Во-первых, решив задачу на рис. 3.6, мы, по сути, не рассчитали значение p, а проверили качество генератора псевдослучайных чисел, то есть добротность встроенной функции rnd. При числе бросаний «камешков в воду», стремящемся к бесконечности, ошибка метода Монте-Карло должна стремиться к нулю, если функция rnd работает правильно.

Во-вторых, есть фигуры, площади которых невозможно рассчитать традиционными методами, без «извращений». Пример – площадь облака на снимке из космоса. Эту площадь довольно точно и, главное, быстро (в метеорологии вчерашний прогноз никому не нужен) можно определить, ткнув случайным образом несколько раз в фотографию иголкой, и… см. рис. 3.6.

Традиционные способы подсчета площади фигуры (интеграла) тут не годятся не только потому, что контуры облака невозможно описать какой-либо интегрируемой функцией, но и из-за того, что они размытые, нечеткие.

В математике, самой точной на свете науке, появилось новое направление: теория нечетких множеств (другой термин – «размытые множества», но по-английски это звучит более поэтично: «fuzzy sets» – пушистые множества[5]). Эта теория оперирует такими «перлами», как «скорее 1, чем 2», «скорее плюс, чем минус», «точка находится скорее под графиком, чем над ним» и т.д. В основе теории нечетких множеств лежит знаменитый софизм: «Если к горсти зерна добавить еще одно зернышко, превратится ли она в кучу? А если добавить два зерна? А сколько зерен превратят горсть в кучу?» Это самое сколько




Содержание  Назад  Вперед