MathCAD




Рис. 3.6. Подсчет числа p методом Монте-Карло


Есть более простой способ статистического расчета числа p, чем тот, который использовал Бюффон. Можно нарисовать квадрат, вписать в него круг («квадратура круга») и бросать туда камешки. Так как в площади круга запрятано число p («пи эр в квадрате» – вспомним старый анекдот о том, почему у поезда колеса стучат), то через подсчет попаданий в круг можно оценить число p. Бюффон этот метод не использовал наверное из-за того, что трудно добиться равномерного попадания камешков в квадрат.

На рис. 3.6 зафиксирована оценка площади круга, вписанного в квадрат, и сделана попытка расчета значения числа p. Как это делалось?

В пункте 1 на рис 3.6 формируются два вектора X и Y, элементы которых (а их 7000) ¾ случайные вещественные числа в интервале от минус до плюс единицы. X и Y – это по своей сути координаты точек случайного падения камешков в квадрат размером 2 на 2. Далее в пункте 2 эти камешки сортируются на «чистых и нечистых»: координаты точек, попавших в круг, дублируются в векторах Xo и Yo (o ¾ попал), а не попавших ¾ в векторах Xx и Yx (x ¾ промах). После этого несложно визуализировать попадание точек в круг с помощью параметрического декартового графика. Достаточно при форматировании графика указать, что линий нет, а есть одни точки. При этом точки, попавшие в круг (вектора Xo и Yo), более толстые. Теперь для оценки числа p можно подсчитать число попаданий камешков в круг (пункт 4) ¾ число ненулевых элементов вектора Xo (или Yo). В пункте 5 число p рассчитывается и сравнивается с его точным значением.

Функция rnd в среде Mathcad имеет аргумент, отличающийся от своих аналогов на языках программирования. В среде BASIC или Pascal аргумент функции rnd связан с приставкой псевдо- в ее названии, а не с диапазоном генерируемых случайных чисел. Да, числа генерируются случайные, но ряд этих чисел псевдослучаен, так как его в любой момент можно повторить. За такой повтор на языках программирования отвечает аргумент функции rnd, а в среде Mathcad – число (по умолчанию это 1), хранящееся в окне Seed value for random numbers (инициализация генератора случайных чисел) ярлыка Built-in Variables окна Math Options, которое вызывается на дисплей командой Options в меню Math:




Содержание  Назад  Вперед