MathCAD



         

Три дивертисмента


1. Дивертисмент политический.

Наши политики, обсуждая статус Чечни (Страны Басков, Корсики и др.) загоняют себя в угол. Мол, независимость – это как беременность: она либо есть, либо ее нет. Нельзя быть чуть-чуть беременной, нельзя быть чуть-чуть независимой и т.д. и т.п.

Это противоречие можно разрешить с помощью теории нечетких множеств. Рассказ о ее основах обычно начинают с парадокса кучи зерна. Сто зерен – это куча или нет? Конечно, нет, – это скорее горсть

зерна. А если к этой горсти прибавить еще одно зерно, станет ли она кучей? Опять нет. А если еще зерно и еще зерно. Рано или поздно мы получим кучу. Люди пытались с позиций классической математики определить точное число зерен, разграничивающее горсть и кучу, но ничего путного из этого не получалось. Примерно так сейчас политики пытаются найти количество признаков (полномочий), отделяющих независимое государство от субъекта федерации. Все бы ничего, да кровь льется.

Дело в том, что понятие «независимое государство» традиционно (исторически) рассматривается как элемент четкого множества. Дескать, государственное образование может либо принадлежать, либо не принадлежать к этому множеству.

Но все намного сложнее и намного проще. Понятие горсть и куча – это нечеткие множества. Сто зерен – это одновременно и горсть и куча. При этом значение функции принадлежности ста зерен к множеству горсть равна почти единице, а к множеству куча – почти нулю. Если к этой сотне добавить зернышко, то первое значение (близкое к единице) чуть-чуть уменьшится, а второе (близкое к нулю) – чуть-чуть увеличится. Опять повторяем – природа не терпит острых углов и черно-белых оценок.

Проблема кучи зерна решается с позиции теории нечетких множеств так: насыпаются разные количества зерен, а люди (эксперты; лица, принимающие решения) дают такие оценки: «это горсть (0)», «это скорее горсть, чем куча (0.33)», «это скорее куча, чем горсть (0.67)», это и не горсть и не куча, а что-то среднее (0.5), «это куча (1)» и т.д. (так сейчас, к примеру, проводят опрос общественного мнения). После этого строится функция принадлежности (см. главку в этюде 6) к нечеткому множеству «куча зерна». График этой функции – плавная и пушистая кривая, поднимающаяся от нуля (мало зерен) к единице (много зерен) без каких-либо скачков. Функция принадлежности к множеству «горсть зерна» имеет «горбатый» график: нули по краям (идем от отдельных зерен к куче) и единица посредине (горсть зерна).




Содержание  Назад  Вперед