Решение пробной задачи Коши для модели (10 1)
Листинг 10.1. Решение пробной задачи Коши для модели (10.1)
График полученных решений показан на Рисунок 10.2 (слева). Из него также видно, что взятое наугад второе начальное условие не обеспечило выполнение граничного условия при х=1. В целях лучшего выполнения этого граничного условия следует взять большее значение y1(0), например, y1(0)=15, и вновь решить задачу Коши. Соответствующий результат показан на том же Рисунок 10.2 (в центре). Граничное условие выполняется с лучшей точностью, но опять-таки оказалось недостаточным. Для еще одного значения y1(0)=20 получается решение, показанное на Рисунок 10.2 (справа). Из сравнения двух правых графиков легко заключить, что недостающее начальное условие больше 15, но меньше 20. Продолжая подобным образом "пристрелку" по недостающему начальному условию, возможно отыскать правильное решение краевой задачи.
В этом и состоит принцип алгоритма стрельбы. Выбирая пробные начальные условия (проводя пристрелку) и решая соответствующую серию задач Коши, можно найти то решение системы ОДУ, которое (с заданной точностью) удовлетворит граничному условию (или, в общем случае, условиям) на другой границе расчетного интервала.
Конечно, описанный алгоритм несложно запрограммировать самому, оформив его как решение системы заданных алгоритмически уравнений, выражающих граничные условия на второй границе, относительно неизвестных пристрелочных начальных условий. Но делать этого нет необходимости, поскольку он оформлен в Mathcad в виде встроенных функций.
