MathCAD



         

MathCAD

Пустой Mathcad-документ – это волшебный лист бумаги, на котором пользователь с помощью клавиатуры и мыши может писать математические выражения в виде, принятом научным миром задолго до появления компьютера. В этом одна из причин популярности Mathcad.
Создать математические выражения помогают специальные панели (палитры) кнопок

Синее и черное, или Задача Удодова
Поиск корня алгебраического
Гибридное решение задачи на компьютере

Матричные вычисления в Mathcad

Рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.
Решение задач Коши для ОДУ — давно и детально разработанная технология. С "хорошими" ОДУ вообще никаких вычислительных проблем обычно не возникает (чаще всего они решаются при помощи алгоритма Рунге—Купы), а для ОДУ особого типа, называемых жесткими, необходимо применять специальные методы. Все эти возможности заложены в Mathcad, причем пользователю позволено выбирать конкретный алгоритм решения ОДУ.

Обыкновенные дифференциальные уравнения динамические системы
В этой главе рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.

Задачи Коши для ОДУ
Листинг демонстрирует решение
Листинг - Решение задачи Коши
Решение уравнения w2у"+?у'+у=0
Фазовый портрет динамической системы
Решение уравнения w2у' '+?у'+у=0
Решение уравнения со2у' '+у=0
Дифференциальное уравнение Nго порядка
Решение уравнения w2у''+?у '+у+?у2=0
Решение задачи Коши для ОДУ второго порядка

Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи
В этой главе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Средства Mathcad, реализующие алгоритм стрельбы (см. разд. 10.2), позволяют решать краевые задачи для систем ОДУ, в которых часть граничных условий поставлена в начальной точке интервала, а остальная часть — в его конечной точке. Также возможно решать уравнения с граничными условиями, поставленными в некоторой внутренней точке.

Модель краевой задачи
Решение краевых задач средствами Mathcad
Алгоритм стрельбы
Решение пробной задачи Коши для модели (10 1)
Иллюстрация метода стрельбы
Двухточечные краевые задачи
Листинг 10 2 Решение краевой задачи
Решение краевой задачи для R=l
Решение краевой задачи для R=0
Краевые задачи с условием во внутренней точке

Дифференциальные уравнения в частных производных
Дифференциальные уравнения в частных производных представляют собой одну из наиболее сложных и одновременно интересных задач вычислительной математики. Эти уравнения характеризуются тем, что для их решения не существует единого универсального алгоритма, и большинство задач требует своего собственного особого подхода. Уравнениями в частных производных описывается множество разнообразных физических явлений, и с их помощью можно с успехом моделировать самые сложные явления и процессы

Классификация уравнений в частных производных
Пример уравнение диффузии тепла
Двумерное уравнение теплопроводности
Решение стационарного двумерного уравнения
Модель одномерного уравнения теплопроводности
Решение уравнения теплопроводности
Численное решение обратного уравнения
Разностные схемы
Явная схема Эйлера
Шаблон аппроксимации явной схемы

Статистика
Имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие основные характеристики основных законов распределения случайных величин. Наряду с этим, в Mathcad запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методами Монте-Карло

Статистические распределения
Статистические функции
Плотность вероятности некоторых распределений
Диалоговое окно Insert Function
Пример нормальное (Гауссово) распределение
Плотность вероятности распределений
Нормальные функции распределения
Вероятность того что х будет меньше 1 881
97% квантиль нормального распределения
Вероятность того что х будет больше 2

Интерполяция и регрессия
Посвятим данную главу самым простым методам обработки данных — интерполяции-экстраполяции и регрессии. Будем считать, что основным объектом исследования будет выборка экспериментальных данных, которые, чаще всего, представляются в виде массива, состоящего из пар чисел (xi,yi) (проблеме ввода/вывода числовых данных во внешние файлы посвящен заключительный раздел этой главы).

Разные задачи аппроксимации данных
Интерполяция
Линейная интерполяция
Линейная интерполяция - листинг 13 1
Листинг 13 1 Линейная интерполяция
Построение графика функции
Кубическая сплайнинтерполяция
Листинг - Кубическая сплайнинтерполяция
Сплайнинтерполяция
Сплайнинтерполяция с lspline

Спектральный анализ
Мощным инструментом обработки данных, определенных дискретной зависимостью y(xi) или непрерывной функцией f(x) (полученной, например посредством интерполяции или регрессии, как об этом рассказано в главе 13), является спектральный анализ, имеющий в своей основе различные интегральные преобразования. Спектральный анализ используется как в целях подавления шума, так и для решения других проблем обработки данных.

Фурьеспектр
Фурьеспектр действительных данных
Исходные модельные данные
Листинг 14 1 демонстрирует расчет
Быстрое преобразование Фурье
Матрица -результат вычисления Фурье
График Фурье спектра данных
Низкочастотная область Фурье спектра
Обратное преобразование Фурье
Обратное преобразование Фурье -2

Новые возможности Mathcad 12
Новый более быстрый математический процессор. Модернизированный аппарат работы с размерными перемеменными, статическая проверка размерности, новые единицы измерения (ангстрем и т. д.)

Новые возможности Mathcad 12
Новые возможности Mathcad 11

Команды меню
Команды меню
Панель Math (Математика)
Панель Calculator (Калькулятор)
Панель Graph (График)
Панель Matrix (Матрица)
Панель Evaluation (Выражения)
Панель Calculus (Вычисления)
Панель Boolean (Булевы операторы)

Арифметические операторы
Арифметические операторы
Вычислительные операторы
Встроенные функции
Встроенные функции финансового анализа

Сообщения об ошибках


Ресурсы Mathcad
Ресурсы Mathcad (Mathcad Resource) — это библиотека электронных книг, поставляемая вместе с Mathcad 12. Она содержит обширную справочную информацию и обладает всеми свойствами электронных книг, подключаемых к Mathcad. Ресурсы представляют собой сборник примеров решения различных математических, физических и инженерных задач и содержат справочную информацию о возможностях Mathcad.

Tutorials (Учебники)
OuickSheets (Быстрые шпаргалки)

Основы работы с системой MathCAD 7.0

Системы MathCAD традиционно занимают особое место среди множества таких систем (Eureka, Mercury, MatLAB, Mathematica 2 и 3, Maple V R3 и R4 и др.) и по праву могут называться самыми современными, универсальными и массовыми математическими системами. Они позволяют выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеют чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики. Системы начиная с версии 3.9 работают под управлением графических операционных систем Windows 3.1/3.11, а новая версия MathCAD 7.0 - под Windows 95/NT.
Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Преподаватели и студенты вузов получили возможность подготовки с их помощью наглядных и красочных обучающих программ в виде электронных книг с действующими в реальном времени примерами. Новейшая система MathCAD PLUS 7.0 PRO настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и академику, работавшему со сложнейшими научными проблемами. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных (аналитических) вычислений и преобразований

Инсталляция и запуск системы
Установка стиля эволюции символьных выражений


Ассемблер для Windows
Справочник Ассемблер
Справочник по языку Ассемблера IBM PC
Как написать игру для ZX Spectrum на ассемблере
Сборник по задачам и примерам Assembler
Атеев Алексей - Серебряная Пуля
Асприн Роберт - Кровные Узы
Введение в схемы, автоматы и алгоритмы
Расширяемый язык разметки
Статьи по Assembler
Продукты Pinnacle
Разработка компиляторов
Автоматизация работы с текстом
CISCO порусски. Набор статей
Архитектура Unix
AutoCAD 2005 - среда проектирования
Программа AutoCAD 2004 - руководство
Система топологической трассировки печатных плат TopoR
ObjectARX, AutoCAD. Среда программирования библиотеки C++
Методы описания встраиваемой аппаратуры и построения инструментария кросс-разработки